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目前不收短信通知费用的银行包括。
中国工商银行，该行的借记卡可以免费开通工商银行信使通知服务，信用卡也能享受到免费的短信提醒服务，不过信用卡的免费短信通知服务可能会在一定时间后收取费用，具体以实际情况为准。
中国银行，该行的短信提醒服务是免费的，不向用户收取任何费用，只要用户开通银行卡的短信提醒功能就能享受该服务。
农业银行，对于该行的标准银行卡，可以享受到每月免费的短信通知服务，但是对于特定的信用卡或其他特殊类型的银行卡，可能会有不同的规定。
招商银行，该行的借记卡也有免费的短信通知服务，信用卡也能享受到这项服务，不过具体的免费政策可能会根据用户的不同情况有所调整，部分地区的信用社也有免费的短信通知服务。
除此之外，还有一些银行对于特定的客户群体或特定的账户类型提供免费短信通知服务，如一些银行的VIP客户或者企业账户等，需要注意的是，这些免费政策可能会随着时间和政策调整而发生变化，具体以实际情况为准，建议咨询各银行客服或前往银行官网查询最新信息。